Question

A= 2^(3n+2)×5^3n-1, n€N ; Aflati primele 2 cifre ale lui A si restul impartirii sumei cifrelor lui A la 3^3​

Answer 1

A = 2³ⁿ⁺² • 5³ⁿ - 1

= 2²•2³ⁿ•5³ⁿ - 1

= 4•2³ⁿ•5³ⁿ - 1

= 4•(2•5)³ⁿ - 1

= 4•10³ⁿ - 1

= 40000...000 {9 de 3n ori} - 1

= 39999...999 {9 de 3n ori}

Primele 2 cifre ale lui A sunt 3 și 9.

Suma cifrelor este:

3+9+9+9+...+9 {9 de 3n ori} =

= 3+9•3n = 3+3³•n = 3³•n + 3

⇒ (3³•n + 3) : 3³ = n rest 3

⇒ Restul este 3.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

A = 2^(3n+2) × 5^3n - 1

A = 2^3n × 2^2 × 5^3n - 1

A = (2×5)^3n × 4 - 1

A = 10^3n × 4 - 1

A = 4000...0 (0 de 3n ori) - 1

A = 3999...9 (9 de 3n ori)

3 și 9 primele două cifre

____________________________

suma cifrelor = 3 + 9 ×3n = 3 + 27n

(27n + 3) : 3^3 = (27 × n + 3) : 27

==>27=împărțitorul, n=câtul și restul=3