Question

A+2+4+.......+2014 si B=1+3+........+2015
Care este mai mare?
intre A si B nu exista un patrat perfect(aratati)

Answer 1

[tex]a)~A=2*(1+2+...+1007) \\ B=2*(0+1+2+...+1007)+1*1008(3~de~ex.=2*\underline{1}+1.[/tex]
$Se~vede~ca~B>A,~pentru~ca~are~acel~1008~in~plus.$
[tex]b)~A=2* \frac{1007*1008}{2};~A=1007*1008.\\ B=2* \frac{1007*1008}{2}+1008;~B=1007*1008+1008;~B=1008*(1007+[/tex][tex]1)~; B=1008*1008;~ \underline{B= 1008^{2}}. \\ Cum~\underline{A=1007*1008},~ intre~A~si~B~nu~exista~niciun~patrat~perfect.[/tex]
$S-a~folosit~Suma~Lui~Gauss.$