Question

A=2^9+3^9+4^9+4 sa nu fie patrat perfect

Answer 1

A= 512+19683+262144+4= 282343

Answer 2

Pentru  a stii care numere sunt patrate perfect este esential sa stim ca ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6, 9.

De unde gasim si o metoda de a arata cand un numar este patrat perfect sau nu.

Astfel, daca ultima cifra este diferita de: 0, 1, 4, 5, 6, 9, atunci numarul nu este patrat

a=2^{9}+3^{9}+4^{9}+4

U(x+y)=U(U(x)+U(y))
U([tex] 2^{9}[/tex]) deoarece $2^{9}=512$ deci ultima cifra este 2

U([tex] 2^{9}[/tex])=2
U([tex] 3^{9}[/tex])=3  deoarece $3^{9}=19683$ deci ultima cifra este 3

U([tex] 4^{9}[/tex])=4
U([tex] 4^{9}[/tex])=4  deoarece $4^{9}=262144$ deci ultima cifra este 4

$a=2^{9}+3^{9}+4^{9}+4$

  si  U(x+y)=U(U(x)+U(y))

U($2^{9}+3^{9}+4^{9}+4$)=2+3+4+4=13, ultima cifra este 3

Deoarece ultima cifra este diferita de: 0, 1, 4, 5, 6, 9, ( fiind 3) atunci numarul nu este patrat