Question

A=2^m+3^n+5^p. A divizibil cu 10. m, n, p nr. nat. nenule. Găsiți câte triplete (m, n, p) satisfac condtiile. Va rog, am nevoie urgenta. Dau 30 de puncte. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ultima cifra a lui 5^p este 5 cum A este divizibil cu 10 rezulta ca 2^m+3^n trebuie sa aiba ultima cifra 5.Daca numerele naturale m,n,p sunt mai mici sau egale cu 5 atunci ultimele cifre ale lui 2^1,2^2,2^3,2^4,2^5 sunt2,4,8,6,2,iar ultimele cifre ale lui3^1,3^2,3^3,3^4,3^5 sunt 3,9,7,1,3 rezulta pentru perechea (m,n) exista variantele (1,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(5,5) adica 7 moduri, cum p poate fi ales in 5 moduri rezulta sunt 7*5=35 triplete