Question

  a=2003+2*(1+2+....+2002)     ,     b=1+3+5+.......+2011 ,                                                 a=81+2*81+3*81+.....+49*81
Demonstrati  ca  numerele   a   si   b   sunt  patrate  perfecte

Answer 1

a=2003+2*(1+2+....+2002) =2003+2*2002*2003:2=2003+2002*2003=2003(1+2002)=2003*2003=2003²
aplicam formula 1+2+3+..+n=n*(n+1):2

b=1+3+5+.......+2011 =1+3+5+...+(2*1005+1)=(1005+1)²
aplicam formula 1+3+.5+...+(2n+1)=(n+1)²
a=81+2*81+3*81+.....+49*81=81*(1+2+3+...49)=81*49*50:2=81*49*25=9²*7²*5²=(9*7*5)²=315²
am demonstrat ca sunt patrate perfecte