Question

a) 25 supra 4n + 1 ∈ Z
b) 4n + 11 supra 2n + 3 ∈ N

Answer 1

 25/(4n+1) ∈  Z ⇒ 4n+1 | 25⇒  (4n+1)∈divizorilor lui 25={-25, -5, -1, 1, 5, 25 }

4n+1=-25 ⇒ 4n=-26⇒ n=-26/4∉ Z
4n+1=-5⇒ 4n=-6 ⇒ n=-6/4 ∉ Z
4n+1=-1⇒ 4n=-2 ⇒ n= -2/4∉ Z
4n+1=1⇒ 4n=0 ⇒ n=0 (solutie)
4n+1=5 ⇒ 4n=4 ⇒ n=1 (solutie)
4n+1=25 ⇒ 4n=24 ⇒ n=6 (solutie)

 n ∈ { 0, 1, 6 }


b)(4n + 11) /( 2n + 3) ∈ N
[2(2n + 3)+5)] /( 2n + 3)=2+5/(2n+3)∈N  ⇒2n+3 I 5 ⇒2n+3∈divizorilor lui 5=
={1,5}
2n+3=1  ⇒ 2n=-2  n=-1
2n+3=5  ⇒ 2n=2   n=1

 n ∈ { -1, 1 }