Question

A=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+.......3^2007
a) A este nr par;
b) A este divizibil cu 10.

Answer 1

Uc(3⁰)=1
Uc(3¹)=3
Uc(3²)=9
Uc(3³)=Uc(27)=7
Uc(3⁴)=Uc(81)=1 
Uc(3⁵)=Uc(3¹ˣ⁴⁺¹)=Uc(3¹)=3 deci se vor repeta grupuri de 3,9,7,1

Uc(3¹+3²+3³+3⁴)=Uc(3+9+7+1)= Uc (20)=0
2007:4=501 si rest 3

Uc(A)=Uc(3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+.......3²⁰⁰⁷)=
=Uc(1+501×0+3¹+3²+3³)=Uc(1+501×0+3+9+27)=
=Uc(1+3+9+27)=Uc(40)=0  deci A este nr par.

b) A  este divizibil cu 10 pentru ca ultima cifra este 0