Question

a = 3 + 3^2 + 3^3 +......+ 3^48
Arătați că 13 | a

Answer 1

Observi ca  A  este  suma  unei  progresii  geometrice  de  ratie  q=3. Aplici  formula  si  determini  pe  A
S(48)=3/2*(3^48-1)
3^(48-1)=(3^24-1)*(3^24+1).In  prima  paranteza  vei  avea  permanent  o  diferenta  de  patrate,  ccontinui  operatiunea  de  descompunere  pina  cand  ajungi  la  (3³-1)*(...)*(...)*.. .
3³-1=26  divizibil  cu3  .Rezulta  concluzia