A= 3+3²+3³+...+3²⁰⁰³+3²⁰¹⁶ aratati ca A este divizibil cu 4 ajutor va rog
hasss20:
A=3+3²+3³+3⁴+....+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶=>A=3¹(1+3)+3³(1+3)+3⁵(1+3)+........+3²⁰¹⁵(1+3)=>A=4*3+4*3³+4*3⁵+...+4*3²⁰¹⁵=>A=4(3+3³+3⁵+.....+3²⁰¹⁵)=>4|A
mersii
npc
3^2003 are salt de lq 2003 laq 2016.... Daca n-a gresit utilizatorul la scrierea enuntului
Cum este NotSall?
am scris exact ca in manual cerinta
daca-l stergem pe 3^2003 din enunt, atunci problema are solutie.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A= 3+3²+3³+...+3²⁰⁰³+ ... +3²⁰¹⁶
Metoda 1:
Avem suma termenilor unei progresii geometrice ratie q = 3 si 2016 termeni, primul termen fiind b1 = 3^1 = 3
A = 3(3^2016 - 1)/(3-1) = 3(3^2016 - 1)/ 2 = 3( (3^2)^1008 - 1)/2 =
3( 9^1008 - 1 ) / 2 =
3(9-1)(9^1007 + 9^1006 + ... + 9 + 1)/2 =
3 X 8(- - - - - " - - - - - - - - - -) / 2 =
3X 4(PARANTEZA), deci divizibil cu 4.
Metoda a 2-a:
A = 3(1+3) + 3^3(1+3) + ... + 3^2015(1+3) =
(1+3)(3 + 3^3 + ... + 3^2015) =
4(PARANTEZA), deci divizibil cu 4.
Succes la scoala!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă