Question

a^3 +3a -14=0 Rog rezolvare explicita folosind formulele ecuatiei de gradul 3.

Answer 1

a³  + 3a  - 14 = 0
- 14 = - 8  - 6 
a³  - 8   + 3a - 6 = 0 
a³   - 2³  + 3· ( a -2) = 0 
//////////
diferenta de cuburi 
( a - 2 ) · ( a²  +2a + 4)   + 3· ( a - 2) = 0 
( a -2 ) ·[ ( a² + 2a + 4)  + 3 ] = 0 
solutia   a -  2 = 0            ⇒ a₁  = 2  ∈ R 
a² + 2a + 4 + 3 = 0 
a²  + 2a  + 7 = 0          cu           Δ =2²  - 4·7 = 4 - 4 ·7 = -24 
solutiile  a₂  ; a₃  ∈ C 
- 24 = 24 · ( -1) = 24· i²               ; √Δ=√24√i² = 2i√6 
           a₂ = ( -2 - 2i√6) / 2 =  - 1  - i√6
           a ₃= - 1 + i√6
a₂ , a₃ radacini complexe conjugate 


SAU: divizorul lui  14 este 2 
Horner : 
                       1        0                3                      -14
---------------------------------------------------------------------------------
        a =2          1       2               7                         0
                         ///////////////////////////// coeficientii ecuatiei  de gradul II 
                        a²    + 2a   + 7  = 0