Question

a) (3√5-√15)(3√5+√15)-2(√6+1)²
b) 2+(5√6+1)²+5(2√6-1)²-(√10-√11)(√10+√11)
c)(4√7-1)²+2√112-(2√3-√5)(2√3+√5)
d)6(√3+1)²-√3(12-√3)-(√15+√7)(√15-√7)

Answer 1

$a).(3 \sqrt{5} - \sqrt{15} )(3 \sqrt{5} + \sqrt{15} )-2( \sqrt{6} +1)^2= \\ =45-15-2( \sqrt{6} ^2+2* \sqrt{6} *1+1^2)=45-15-2(6+2 \sqrt{6} +1)= \\ =45-15-12-4 \sqrt{6} -2=16-4 \sqrt{6} \\ b).2+(5 \sqrt{6} +1)^2+5(2 \sqrt{6} -1)^2-( \sqrt{10} - \sqrt{11} )( \sqrt{10} + \sqrt{11} )= \\ 2+(5 \sqrt{6} )^2+2*5 \sqrt{6} *1+1^2+5[(2 \sqrt{6} )^2-2*2 \sqrt{6} *1+1^2]-10+11 \\ =2+150+10 \sqrt{6} +5(24-4 \sqrt{6} +1)-10+11= \\ =2+150+10 \sqrt{6} +120-20 \sqrt{6} +5-10+11=278-10 \sqrt{6}$
$c).(4 \sqrt{7} -1)^2+2 \sqrt{112} -(2 \sqrt{3} - \sqrt{5} )(2 \sqrt{3} + \sqrt{5} )= \\ =(4 \sqrt{7} )^2-2*4 \sqrt{7} *1+1^2+2*4 \sqrt{7} -12+5= \\ =112-8 \sqrt{7} +1+8 \sqrt{7} -12+5=106$
$d).6( \sqrt{3} +1)^2- \sqrt{3} (12- \sqrt{3} )-( \sqrt{15} + \sqrt{7} )( \sqrt{15} - \sqrt{7} )= \\ =6( \sqrt{3} ^2+2* \sqrt{3} *1+1^2)-12 \sqrt{3} +3-15+7= \\ =6(3+2 \sqrt{3} +1)-12 \sqrt{3} +3-15+7= \\ =18+12 \sqrt{3} +6-12 \sqrt{3} +3-15+7=19$