Question

a) |3-√5| + |√5 +√3| + |√3−2|
b) (poza)
​

Answer 1

Răspuns:

a) |3-√5| + |√5 +√3| + |√3−2| = 5

b) √(2-√5)² - (3+√5) = -5

Explicație pas cu pas:

Pentru a scoate din modul o diferență, trebuie să știm care dintre numere este mai mare, astfel încât, dacă diferența este negativă, scoaterea din modul înseamnă schimbarea semnului.

a)

Comparăm pe 3 cu √5. Ridicăm la pătrat cele două numere:

3² = 9

(√5)² = 5

9 > 5 ⇒ 3 > √5 ⇒ I3-√5I = 3-√5  (nu se schimbă semnul)

Compar[m pe √3 cu 2:

(√3)² = 3

2² = 4

3 < 4 ⇒ √3 < 2 ⇒ I√3-2I = 2-√3 (se schimbă semnul)

Acum efectuăm calculele:

|3-√5| + |√5 +√3| + |√3−2| = 3-√5 + √5+√3 + 2-√3 = 5

b)

√(2-√5)² - (3+√5) = I2-√5I - 3 - √5

Comparăm pe 2 cu √5:

2² = 4

(√5)² = 5

4 < 5 ⇒ 2 < √5 ⇒ I2-√5I = √5 - 2  (se schimbă semnul)

Acum efectuăm calculele:

I2-√5I - 3 - √5 = √5 - 2 - 3 - √5 = -5