Question

A=3 la puterea 1+3+3²+3³+...+3 la puterea 2015 Aratati ca:
a) a este numar par
b) numarul a se divide cu 13

Answer 1

A=(3la2016-1)/(3-1)=(3la2016-1)/2
3la2016 este o inmultire repetata de numere inpare deci rezulatul e un nr. impar, rezulta ca 3la2016-1 este par, deci si A este par (raport de numere pare)
A=(3la2016-1)/2=(3la3la672-1)/2=(3la3la672-1)/2=(27la672-1)/2=(27la224x3-1la3)/2=(27-1)x(27la224x2+27la224+1)/2=26x(27la224x2+27la224+1)/2=13x(27la224x2+27la224+1) deci divizibil cu 13