a=39+40+41+......+62 , b=3 la puterea 0 + 3 la 1 +3 la 2+ ......3 la 92 . Aflați restul împărțiri lui (a+b) la 12
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a=suma de la 1 la 62- suma de la 1 la 38=62·63/2-38·39/2=31·63-19·39=
=1953-742=1212=3·404=2²·3·101 divizibil cu 12
deci restul impartirii la 12 a sumei (a+b) este restul impartirii la 12 a lui b
b/12=1/12+3/12+3²/12+....+3^92/12=1/12+1/12(3+3²)+3²/12(3+3²)+....+
+3^90/12(3+3²)=1/12+1+3²+3^4+....+3^90
se observa ca putem grupa termenii astfel incat sa obtinem impartiri exacte, in afara de primul termen, astfel incat b:12 da restul 1
deci si (a+b):12 da restul 1
=1953-742=1212=3·404=2²·3·101 divizibil cu 12
deci restul impartirii la 12 a sumei (a+b) este restul impartirii la 12 a lui b
b/12=1/12+3/12+3²/12+....+3^92/12=1/12+1/12(3+3²)+3²/12(3+3²)+....+
+3^90/12(3+3²)=1/12+1+3²+3^4+....+3^90
se observa ca putem grupa termenii astfel incat sa obtinem impartiri exacte, in afara de primul termen, astfel incat b:12 da restul 1
deci si (a+b):12 da restul 1
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă