Question

A
4. In figura alăturată este reprezentat un pătrat ABCD, cu
AB =6cm. Dacă dreptele BD și BM sunt perpendiculare
şi punctele D, C, și M coliniare, atunci lungimea
segmentului DM este egal cu:
a) 6cm
b) 8cm
c) 10cm
d) 12cm
​

Answer 1

Solutie :

AB = 6 cm

dar ABCD = pătrat ⇒ AB = BC = DC = AD = 6 cm.

BD este diagonală în patratul ABCD ⇒ BD este bisectoarea unghiului ADC și cum unghiul ADC este drept implică că m(∡BDC) = 45° ( 1 ).

Din relația ( 1 ) ⇒ că triunghiul dreptunghic BDM este dreptunghic și isoscel ⇒ BD = BM.

În ΔBDC avem:

m(∡C) = 90° aplicăm Teorema lui Pitagora ⇒ BD² = BC² + DC² = 2 · 6², de unde BD = 6√2cm În triunghiul BDM avem:

m(∡B) = 90° aplicăm Teorema lui Pitagora ⇒ DM² = BD² + BM² = 2(6√2)² = 2² · 6²=(2·6)², de unde DM = 2 · 6 = 12 cm.

Răspunsul corect este 12 cm → varianta d).