Question

A=5^2005-(4*5^2003+4*5^2002+.......+4*5^2+4*5+5)
B=2^4676+2^4675+........+2^3+2^2+2^1
a) aratati ca A=p.p _
b) comparati A si 2B ( A {_} 2B)
Va roog repedee <3
Dau coroana

Answer 1

A= 5²⁰⁰⁵- [4*(5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+...+5²+5¹+1)+1]
A=5²⁰⁰⁵- [4*(5²⁰⁰⁴-1):4 +1]
A= 5²⁰⁰⁵-(5²⁰⁰⁴-1+1)
A=5²⁰⁰⁵-5²⁰⁰⁴
A=5²⁰⁰⁴ (5-1)
A=5²⁰⁰⁴ * 4
A= (5¹⁰⁰²)² *2²
A=(5¹⁰⁰²*2)² - patrat perfect

B=(2⁴⁶⁷⁶⁺¹-1)-1
B= 2⁴⁶⁷⁷-2
2B= 2⁴⁶⁷⁸-2²

(5¹⁰⁰²*2)²  < 2⁴⁶⁷⁸-2²
5²⁰⁰⁴ *4    < 2⁴⁶⁷⁶ * 4 -4  /:4
5²⁰⁰⁴         < 2⁴⁶⁷⁶-1
5¹⁶⁷*²*²*³<   2²*²*⁷*¹⁶⁷ -1
5³         <    2⁷
125      <    128

A<2B