Question

A. (7^0+7^1+7^2+.. 7^69) divizibil cu 8

B. (7+7^2+7^3+...+7^99) divizibil cu 57

C. (2^1+2^2+2^3+..+2^84) divizibil cu 105

Va roggg !! Dau coronita

Answer 1

A)
7^0+7^1 + 7^2 + 7^3 +...+ 7^68+7^69=
grupam cate termeni si dam factor comun
7^0 × (1+7) + 7^2×(1+7) +...+7^68(1+7) =

= 8 × (7^0 + 7^2 +..+7^68) divizibil cu 8

B)
7+7^2+7^3+...+7^97+7^98+7^99 =
grupam cate 3 termeni si dam factor comun
= 7(1 +7 + 7^2) +...+ 7^97(1 + 7 + 7^2) =

= 57 × (7 +...+ 7^97) divizibil cu 57

C)
2^1+2^2+2^3+2^4+..+2^83+2^84 =
grupam cate 2 termeni si apoi dam dactor comun
= 2^1 × (1 + 2) + 2^3 ×(1 + 2) + ...+ 2^83(1+2)

= 3 × (2 + 2^3 + ...+ 2^83) divizibil cu 105