Question

A=7×32^7-7^32 este divizibil cu 5??

Answer 1

7x32^7 - 7^32 = 7x(2^5)^7 - 7^32 = 7x2^35 - 7^32
Calculam care este ultima cifra a lui 2^35.
Ultima cifra a lui 2 ridicat la putere se repeta din 4 in 4 puteri, respectiv va fi 2,4,8,6 si apoi se repeta. Atunci ultima cifra a flui 2^35 va fi 8, iar ultima cifra a produsului 7x2^35 va fi data de 7x8 si va fi 6.
In mod asemanator, ultima cifra a lui 7 ridicat la putere se repeta din patru in patru puteri, respectiv va fi 7,9,3,1 si apoi se repeta, Atunci ultima cifra a lui 7^32 va fi 1.

Ultima cifra a numarului A va fi 6-1 = 5, deci numarul este divizibil prin 5.