Question

a=7×6ⁿ+7×4ⁿ+1
a se divide la 5 atunci cand n=nr natural ; oricare ar fi n?​

Answer 1

Răspuns:

NU

6ⁿ are ultima   cifra 6

7x6ⁿ are ultima cifra 2 deoarece 7x6=42

4ⁿ are   ultima   cifra   6 pt n numar    par si 4 pt n  numar impar

caz n= nr par

7x4ⁿ are ultima  cifra 2 pt ca 7x6=42

ultima  cifra  a lui  a   va   fi 2+2+2=5 Deci numarul e  divizibil cu  5

caz n= nr  impar

7x4ⁿ=are ultima  cifra    8   pt  ca 7x4=28

U(a)=2+8+1=11   U(11)=1 Deci  a   nu  se  divide prin  5

In  concluzie   numarul a   e   divizibil cu 5   , numai pt n =nr par

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vom cerceta ultima cifra

Pentru n=0, U(a)=U(7·1+7·1+1)=U(15)=5, se divide a cu 5.

pentru n par, n>0, U(a)=U(7×6ⁿ+7×4ⁿ+1)=U(7·6+7·6+1)=U(85)=5, deci pentru n par, a se divide cu 5.

pentru n impar, U(a)=U(7×6ⁿ+7×4ⁿ+1)=U(7·6+7·4+1)=U(42+28+1)=U(71)=1, deci pentru n impar, a nu se divide cu 5.