Question

A=7+7 la 2 +....7 la 2012 este divizibil cu2800

Answer 1

$A=7^{1} +7^{2} +.....+7^{2012}$
Numarul de termeni de la 1 la 2012=2012 termeni=numar par de termeni
Grupam termenii cate 4 si obtinem 2012/4=503 grupe
$A=(7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4})+(7^{5}+7^{6}+7^{7}+7^{8})....+(7^{2009}+7^{2010}+7^{2011}+7^{2012})$
Dam factor comun din fiecare paranteza pe 7
$A=7^0*(7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4})+7^{4}*(7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4})+...+7^{2008}*(7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4})$
$7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4}=7+49+343+2401=2800$
$A=7^{0*2800}+7^{4*2800}+...+7^{2008*2800}$
De aici dam factor comun pe 2008
$A=2800*(7^{0}+7^{4}+....+7^{2008})$