Question

A=8+8^2+8^3+...+8^{888}, Sa se arate ca A este divizibil cu 73.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 8+8²+8³+8⁴+8⁵+8⁶+.......+8⁸⁸⁶+8⁸⁸⁷+8⁸⁸⁸

A = 8x(1+8+8²)+8⁴x(1+8+8²) + ......+8⁸⁸⁶x(1+8+8²)

- am grupat câte 3 termeni și am dat factor comun pe cel mai mic

A = 8 x (9+64) +8⁴x(9+64) + .....+8⁸⁸⁶x(9+64)

A = 8 x 73 + 8⁴ x 73 + ........+8⁸⁸⁶ x 73

- sumă de produse cu factorul comun 73

A = 73 x (8+8⁴+...+8⁸⁸⁶) ⇔  A este divizibil cu 73