Question

A= 8+8²+8³+...+8 la 2011 . Ce rest da A prin împărțire la 13?

Answer 1

lasam primi 3 termeni si din restul facem 502 grupe de cate 4 termeni:
A=584+8^3(8+8^2+8^3+8^4)+8^7(8+8^2+8^3+8^4)+...8^2007(8+8^2+8^3+8^4)
A=584+4680(8^3+8^7+.......+8^2007)
A=584+13 x 360(8^3+8^7+........+8^2007)
prin urmare restul impartirii lui A la 13 este dat de 584/13
584=13 x 44+12, restul e 12