Question

A≈8₊8²₊8³₊..........₊8²⁰¹⁷.ce rest da A prin impartirea la 3.aratati ca A₋2017se divide cu 7

Answer 1

restul impartirii lui 8 la 3 este 2
 restul imaprtirii lui 8² la 3 este acelasi cu al impartiriil;ui 2*2 la3 , adica 1
 apoi se repeta
din cele 2017 puteri ave, 1009 impare care dau restul2 si 1008 pare care dau restul 1
din cele 1009 impare 1008 de 2 insumate vor da restul 0, pt ca 1008 se divide cu3
ramane una careda rrst2

cel;e 1008de resturi 1 insumate vor da rest 0, pt ca 1008 se divide cu 3

deci rest total 2+0=2

de aici incolo cam de liceu/concurs

A-2017=(8-1)+(8²-1)+(8³-1)+...+(8^2017-1)
8-1=7 divizibil cu 7
 8²-1=(8-1) (8+1)=7*9 divizibil cu 7
8³-1=(8-1)(8²+8+1) divizibil cu 7
8^4-1=(8²-1)(8²+1)= (8-1) (8+1)(8²+1) divizibil cu 7
...................
pt n impar
8^n-1= (8-1)( 8^(n-1) +8^(n-2) +...+8+1) divizibil cu 7
pt n par
8^n-1=(8-1) (8+1)(8²+1)(8^4+1).....(8^(n/2) +1) divizibil cu 7
deci toata suma e divizibila cu 7