Question

A=9+99+999+...+999...9(2003 cifre de 9 la ultimul numar). Cate cifre de 1 are numarul A???

Answer 1

             9 = 10 - 1
           99 = 10² -1
         999 = 10³ -1
........................
999.....99 = 10^2003  - 1
A = 10 +10² +10³ +..........+10^2003  - 1·2003 = 10(1+10+10² +......+10^2002) - 2003= =10S1-2003
10S1 = 10+10² +10³ +............+10^2003 ⇒ 10S1 - S1 = 9S1 = 10^2003 - 1  ⇒
S1 = 99....de2003ori.....9/9 = 111.........11         ( 2003cifre)
A = 10·111.....11 - 2003 = 111....111110 -2003 = 111....109107
deoarece 111......110  si 111...109107 au  2004 cifre ⇒ 2004 - 4 = 2000 cifre 1 .