Question

a) (a;b)=12 si axb=576
b) (a;b)=6 si a+b=48
Puteti zice va rog si cum ati rezolvat-o?
Multumesc

Answer 1

A) Stiim ca (a,b)=12. Asta inseamna ca a este multiplu de 12 si l notam cu 12X, iar b este tot multiplu de 12 si l vom nota cu 12Y. Inlocuind in a x b = 576 vom avea 12X x 12Y = 576 => 144 X Y=576 rezulta X x Y=576/144 => X x Y=4 Deci vom avea prima data pentru X=1 si Y=4 : a=12 respectiv b=48 , al doilea caz pentru X=4 si Y=1 avem : a=48 si b=12. Nu putem avea x=y=2 deoarece atunci a=b=24 si (a,b) va fi 24, ceea ce este diferit de enunt. Deci solutia finala este :
a=12 ; b=48 sau a=48; b=12. 

B) (a,b)=6. Deci vom avea a=6X si b=6Y (amandoi multipli de 6) . Inlocuim ca si la A) si avem 6X+6Y=48 => X+Y=48/6 => X+Y=8. Pt X=7 si Y=1 avem a=42 si b=6 (si invers) ; Pt X=6 si Y=2  nu se poate deoarece (36,12)=12 . In continuare pentru X=5 si Y=3 avem a=30 b= 18 (sau invers). La fel nu putem avea X=Y=4 deoarece (24,24)=24. Acestea sunt toate solutiile.