Question

A={abcd|abcd+badc este patrat perfect}
Determinati cardinalul multimii!!!!
Dau 13puncte.

Answer 1

Abcd + badc = (1100 a + 1100b) + (11c + 11d) 11( 100 a + 100b) + 11 ( c+ d) 11(100 a+ 100b + c+ d) Cum tb sa fie pp => 100 a+ 100 b + c +d = 11^2k+1 ( pt ca se inmulteste cu 11 si se va forma pp) Cum diferit de 0 , rezulta100(a+b) + c-+ d = 11^3 ( pt ca a cel putin 1 si nu se poate pt 11^1) cum 11^3 = 1331 => 100(b+a ) + c + d =1331 este imposibil card A este 0