Question

A=acolada x apartine de Z/2x+3 supra x+2 apartine de z inchidem acolada.Calculati A∩[-3;-1]

Answer 1

(2x+3)/(x+2)apartine Z=> (x+2+x+1)/(x+2)apartine Z=>1+(x+1)/(x+2)apartine Z
dar 1 apartine Z
deci, avem(x+1)/(x+2)apartine Z=> (x+2-1)/(x+2)apartine Z=> 1-(1)/(x+2)apartine Z
dar 1 apartine Z
deci, avem ca - 1supra x+2 apartine Z=> x+2 apartine multimii divizorilor lui 1=> x+2 poate fi 1 sau -1=> x poate fi -3 sau -1=> A={-1; -3}=> A intersectat cu [-1,-3]= -1, -3

Answer 2

cele 3
2 valori pt care fractia este un numar intreg sunt x=-3 si x=-1, exact capetele intervalului inchis [-3;-1]
deci {-3;-1}∩[-3;-1]={-3;-1}

Obs
 la o multime finita nu este gresit sa scriem  {-1;-3} desi este preferabil sa le scriem in ordine crescatoare
la interval insa suntem obligati sa il scriem in ordine crescatoare