Question

a) aflati cel mai mic nr natural care impartit la 6 da restul 5 si impartit la 5 da restul 5
b) aflați abc, stiind ca impartit la 72 da restul 69, iar impartit la 60 da restul 57
c)Aflați abc stiind ca impartit pe rand 15,12 si 80 da restul 10,7, respectiv 75​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

daca nu scrieti corect textul problemei nu avem cum sa le rezolvam (împartit la 5 da restul 4.....nu 5)

-

D:Î= C+ r  (teorema împartirii cu rest )

a= deîmpartitul

-

a:6= C₁+5 ....................C₁= câtul 1 .........5 restul

a:5= C₂+4 .....................C₂= câtul 2 ........4 restul

-

a= 6*C₁+5

a= 5*C₂+4

-

adunam (1) la amandoua relatii pentru a da factor comun)

-

a+1 = 6*C₁+5+1

a+1=5*C₂+4+1

-

a+1= 6 C₁+6

a+1= 5C₂+5

-

a+1=6*(C₁+1)

a+1=5*(C₂+1)

-

cmmdc= 5*6 =30

a+1=30

a= 30-1

a= 29 ( deîmpartitul)

-

Verificare :

29:6= 4 rest 5

29:5= 5 rest 4

-

-

b)

abc= x

x:72= C₁ rest 69

x: 60= C₂ rest 57

-

la fel ca primul exercitiu

-

x= 72*C₁+69

x= 60C₂+57

-

adunam (3) pentru a da factor comun)

x+3=72 C₁+69+3

X+3= 60C₂+57+3

-

x+3= 72 C₁+72

x+3=60C₂+60

-

x+3= 72*(C₁+1)

x+3= 60*( C₂+1)

-

cmmmc= (60 ,72) =360

x+3=360

x= 360-3

x= 357

-

x+3= 2*360

x= 720-3

x= 717

-

numarul abc este multiplu de 3 cifre

x= (357 ,717 )

-

-

c)

-

x= abc

-

x: 15= C₁+10

x:12=C₂+7

x:80= C₃+75

-

x= 15*C₁+10

x= 12 C₂+7

x= 80 C₃+75

-

adunam (5) pentru a putea da factor comun)

-

x+5= 15 C₁+10+5

x+5=12 C₂+7+5

x+5= 80 C₃+75+5

-

x+5= 15C₁+15

x+5=12 C₂+12

x+5=80C₂+80

-

x+5= 15 *(C₁+1)

x+5=12*(C₂+1)

x+5=80 *(C₂+1)

-

15= 3*5

12=2²*3

80= 2⁴*5

.........................

cmmmc= 2⁴*3*5= 240

-

x+5=240

x=240:5

x= 235 (primul nr)

x= 240*2-5= 475 (al doilea nr)

x= 240*3-5= 715 (al treilea nr)

x= 240*4-5= 955 ( al patrulea nr )