Question

a) Aflați cel mai mic numar natural care impartit la 6 dă restul 5 şi impartit la 5 dă restul 4.
b) Aflați numarul abc , ştiind că impartit la 72 dă restul 69 , iar impartit la 60 dă restul 57 .
c) Aflati numarul abc , ştiind că impartit pe rând la 15 , 12 şi 80 dă restul 10 , 7 , respectiv 75 .

Answer 1

Răspuns:  

Explicație pas cu pas:

a)

n : 6 = c₁ rest 5 =>   n = 6 × c₁ + 5  [  + 1 ⇒  n + 1 = 6 × ( c₁ + 1 )

n : 5 = c₂ rest 4 ⇒    n = 5 × c₂ + 4  [ + 1 ⇒   n + 1 = 5 × ( c₂ + 1 )

__________________________________________

n + 1 = c.m.m.m.c al numerelor 6 si 5

_____________________________

n + 1 = 6 × 5

n + 1 = 30

n = 30 - 1

n = 29   → cel mai mic numar natural care impartit la 6 dă restul 5 şi impartit la 5 dă restul 4

Verific:  

29 : 6 = 4 rest 5

29 : 5 = 5 rest 4

______________________________________________________

b)  

___

abc : 72 = c₁ rest 69  ⇒ abc = 72 c₁ + 69   [ + 3  ⇒  abc + 3 = 72 × ( c₁ + 1 )

abc :  60 = c₂ rest 57  ⇒ abc = 60 c₂ + 57  [ + 3 ⇒   abc + 3 = 60 × ( c₂ + 1 )

_______________________________________________

=>  abc + 3 = c.m.m.m.c al numerelor 72 si 60

___________________________________

72 = 2³ × 3²

60 = 2² × 3 × 5

_______________

abc + 3 = 2³ × 3² × 5

abc = 360 - 3

abc = 357  → deimpartitul

___________________________________________

c)  

abc : 15 = c₁ rest 10  ⇒   abc + 5 = 15 × ( c₁ + 1 )

abc : 12 = c₂ rest 7   ⇒     abc + 5 = 12 × ( c₂ + 1 )

abc : 80 = c₃ rest 75 ⇒   abc = 80 × c₃ + 75  [  + 5 ⇒ abc + 5 = 80×(c₃+1)

________________________________________

=>  abc + 5 = c.m.m.m.c  al numerelor 15, 12 si 80

-______________________________________

15 = 3 × 5

12 = 2² × 3

80 = 2⁴ x 5

__________

abc + 5 = 2⁴ x 3 x 5

abc = 240 - 5

abc = 235 ->   numarul

Verific:  

235 : 15 = 15 rest 10

235 : 12 = 19 rest 7

235 : 80 = 2 rest 75