Question

a Aflați cel mai mic număr natural care împărțit la 6 dă restul 5 şi împărțit la 5 dă restul 4. b Aflați abc, știind că împărțit la 72 dă restul 69, iar împărțit la 60 dă restul 57. REPEDE VA ROGG​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  

n : 6 = c₁ rest 5 ⇒  n = 6×c₁+5 l + 1  ⇔  n+1 = 6×c₁+6 ⇔  n+1=6×(c₁+1)

Observ că restul este cu 1 mai mic decât împărțitorul, astfel că măresc relația cu 1.

n : 5 = c₂ rest 4 ⇒  n = 5×c₂+4  l +1 ⇔  n+1=5×(c₂+1)

___________________________________________

n+1 = [6, 5]

n + 1 = 6×5

n = 30 - 1

n = 29 →cel mai mic număr natural care împărțit la 6 dă restul 5 şi împărțit la 5 dă restul 4

Verific:

29 : 6 = 4 rest 5

29 : 5 = 5 rest 4

___________________________________________________

b)

___

abc  : 72 = c rest 69

abc : 60 = c rest 57

Observ că restul este cu 3 mai mic decât împărțitorul, astfel că voi mări cu 3:

___

abc + 3 = 72×c+(69+3) = 60×c+(57+3)

___

abc + 3 = [72,  60]

72 = 2³×3²

60 = 2²×3×5

__________

c.m.m.m.c al numerelor 72 și 60 = 2³×3²×5 = 360

_______________________________________

___

abc + 3 = 360

abc = 360 - 3

abc = 357 → numărul căutat

#copaceibrainly