Question

a) Aflati cel mai mic numar natural nenul n stiind ca 32^25*25^32*n este patrat perfect.
b) Determinati numerele de forma ab pentru care 12*ab este patrat perfect.

Answer 1

a) 
32^25 * 25^32 * n=2^125 * 5^64 * n ⇒ n=2 (2 tre sa fie la putere para)

b)
12 * ab=2^2 * 3 * ab
ab=3 * k^2
10≤3*k^2≤99
4≤k^2≤33
k^2={4,9,16,25}
k^2=4, ab=12
k^2=9, ab=27
k^2=16, ab=48
k^2=25, ab=75
ab={12,27,48,75}
te las pe tine sa verifici

de retinut: un numar natural este patrat perfect daca toti factorii primi din descompunerea sa sunt la puteri pare