Question

A) Aflați locul pe care îl ocupă numărul 2013 în sirul:3,11,13,21,23,31...:

B) Ce număr se află în șir după numărul 2013?

Rezolvare completă va roog!

Answer 1

Șirul este 3,11,13,21,23,31...

Impărțim șirul in două șiruri.

a(2n-1) = 3,13,23,33,43,...

b(2n) = 11,21,31,41,51,....

=> a(2n-1) = 10n - 7

=> b(2n) = 10n + 1

A) 2013 se află evident în șirul a(2n-1).

a(2n-1) = 10n - 7 = 2013 => 10n = 2020 => n = 202

=> a(2·202 - 1) = a(404-1) = a(403) => 2013 ocupa numărul 403 în șir.

B) După numărul 2013 se află numărul care ocupă numarul 404 în șir.

Pe care îl vom calcula cu b(2n).

=> b(404) = b(2·202) = 10·202+1 = 2021