Question

A) Aflati numerele naturale de forma 25ab0 (cu linie deasupra) divizibile cu 12.b)Aflati numerele naturale x pentru care (x+1) | 2x +10
VA ROG MULT

Answer 1

[tex]b). dac\u{a}\;x+1\;|\;x+1\\ \rightarrow\;x+1\;|\;2(x+1)\;si\;x+1\;|\;2x+10\\ \Rightarrow\;x+1\;|\;2x+10-2x-2\;deci\;x+1\;|\;8\;\rightarrow\;x=\{0;1;3;7\} [/tex] [tex]a).\,dac\u{a}\;\;\,\overline{25ab0}\,\vdots\,12\\ \^{i}nseamn\u{a}\;\overline{25ab0}\vdots4\;\c{s}i\;\overline{25ab0}\vdots3\\
deci\; \Rightarrow\;\overline{b0}\;\vdots\;4\;adic\u{a}\;b=\{2;4;6;8\} [/tex]
[tex] \Rightarrow\;\overline{25ab0}=\{\overline{25a20};\overline{25a40};\overline{25ab0};\overline{25a60};\overline{25a80}\}\\ Pentru\; ca\;numarul\; s\u{a}\;fie\;divizibil\;si\;cu\;3\;;\;trebuie\;ca:\\ 2+5+a+2+0=M_3\;\rightarrow\;\fbox{a=0}\\ 2+5+a+4+0=M_3\;\rightarrow\;\fbox{a=1}\\ 2+5+a+6+0=M_3\;\rightarrow\;\fbox{a=5}\\ 2+5+a+8+0=M_3\;\rightarrow\;\fbox{a=3}\\[/tex]
Numerele sunt: 25020;25080;25140;25320;25380;25560;