Question

a )Aflati numerele naturale de forma ab care impartite la 36 dau restul un patrat perfect (DAU COROANA CINE LE REZOLVA PE AMBELE)
b ) Aratati ca suma numerelor naturale care dau catul 2009 la impartirea cu 2009 nu este patrat perfect.

Answer 1

vor exista urm resturi.:1,4,9,16,25,
conform teoremei impartirii cu rest D=C*i+r,
pt c=1,d=36+1=37
d2=36+4=40
d3=36+9=44
d4=36+25=51
pt c=2,d5=2×36+1=73
d6=2×36+4=76
d7=2×36+9=81
d8=3×36+9=un nr mai mare dedoua cifre
R:37,40,44,51,73,76,81

b.notez cu n
n1=2009*2009=2009^2
n2=2009^2+1
....
..n2009=2009^2+2008
n1+n2+n3...........+n2009=
2009^2×(0+1+2+......2008)=
2009^2×(2008)(2009)/2=
2009^3*2008/2=2009^3×1004 -nu poate fi patrat perfectdeoarece se afla intre doua patrate perfecte2009^2si
2010^2