Question

a) Aflati restul impartirii lui n=1·2·3·...·32+29 la 26.
b) Aratati ca A=(5+10+15+...+200)÷41 este patrat perfect.

Answer 1

b) 5(1+2+3+.....+40)=5*40*41/2=100*41 
100*41:41=100=10^2

Answer 2

a) [tex]n = 1*2*3*4*...*32+29\\\\ r\:-restul\:impartirii\:lui\:n\:la\:26\\\\ r=\frac{n}{26} = \frac{1*2*3*4*...*32+29}{26} \\\\ = \frac{1*2*3*...*25*26*...*32}{26} + \frac{29}{26} \\ = 0 + 3 \\ = 3 [/tex]

Sa nu confundam ca acel produs impartit prin 26 este 0, ci ca restul acelui produs este 0, deoarece 26 se simplifica si ramanem cu 29/26 care ne da restul 3.

b) $A = \frac{5*(1+2+3+...+40)}{41} = 5* \frac{\frac{40*41}{2}}{41} = 5 * \frac{40*41}{2*41} = 5 * 20 = 100$

Iar 100 este patrat perfect. Succes !