Question

a.)Arată că, dacă 2|(3x-6y), cu x,y€z, atunci 2|x.
b.)Demonstrează că nu există un număr natural care prin împărțire la 4 să dea restul 3 si la imparţirea prin 6 să dea restul 4.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 2|(3x-6y) => 2|3(x-2y). 2 nu divide pe 3, deci pentru ca 2 sa divida produsul 3(x-2y), x-2y trebuie sa se divida la 2, adica sa dea un numar par. 2y este par, pentru ca x-2y sa dea un numar par, trebuie ca x sa fie par. Daca x este par, atunci 2|x.

b) Fie x numarul in cauza.  

Conform teoremei impartirii cu rest, putem scrie:

x=4y+3

x=6z+4

unde y si z sunt caturile.

rezulta ca 4y+3=6z+4 => 4y=6z+1. 4y este un numar par pentru orice y natural, 6z este un numar par pentru orice z natural, dar 6z+1 este impar, asa ca 4y care e par nu poate fi egal cu 6z+1 care e impar, pentru orice y si z numere naturale.

Spor