a) Arată că fracția 8n+5/5n+3 este ireductibilă, pentru orice n aparține multimea nr. nat.
b) arată ca fractia aaa+bbb/15n+72 este reductibila, unde a si b apartin mulțimii nr. naturale in afara de 0 şi n aparține multimii numerelor naturale.
Mulțumesc! Cât mai rapid, nu mai găsesc tipul acesta de lecție in caiet :(
GreenEyes71:
Rectific [tex]\dfrac{a+b}{c+d}[/tex]
Vrei să rezolvăm împreună cele 2 puncte ale exercițiului ?
Am să fiu o bătaie de cap :)))). Ți-as fi recunoscătoare dacă m-ai ajuta direct la rezolvare ^^
Promit că o să mă uit la exemplul tău şi am să fac pe ciornă o altă ecuație deoarece aş prefera să o înțeleg
Mare atenție, că nu este o ecuație, bine ?
Bine. ^-^
Ecuația conține semnul "magic" egal, adică =, iar în cazul problemei de mai sus, nu avem așa ceva.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Salut,
Punctul a).
Presupunem că există d diferit de 1 cu proprietatea că d | (8n + 5) și separat d | (5n + 3).
Dacă d divide un număr, atunci d divide și un multiplu al acelui număr.
d | 5*(8n + 5), sau d | (40n + 25).
d | 8*(5n + 3), sau d | (40n + 24).
Apoi, dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor.
De exemplu a = k*d și b = p*d, deci a -- b = d(k -- p), deci d divide diferența dintre a și b.
d | (40n + 25) -- (40n + 24), deci d | (40n + 25 -- 40n -- 24), deci d | 1, contradicție cu presupunerea că d este diferit de 1.
Din toate cele de mai sus, rezultă că d nu poate fi decât 1, fracția este deci ireductibilă, ceea ce trebuia demonstrat.
Punctul b).
Atât aaa, cât și bbb se divid cu 3, pentru că suma cifrelor este 3a, și respectiv 3b, deci suma e multiplu de 3. Pe de altă parte, numitorul se divide cu 3, pentru că atât 15, cât și 72 sunt multipli de 3, deci 3 poate fi dat la numitor factor comun.
Din toate acestea, rezultă că fracția de la punctul b) poate fi redusă/simplificată cu 3.
A fost greu ?
Green eyes.
Punctul a).
Presupunem că există d diferit de 1 cu proprietatea că d | (8n + 5) și separat d | (5n + 3).
Dacă d divide un număr, atunci d divide și un multiplu al acelui număr.
d | 5*(8n + 5), sau d | (40n + 25).
d | 8*(5n + 3), sau d | (40n + 24).
Apoi, dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor.
De exemplu a = k*d și b = p*d, deci a -- b = d(k -- p), deci d divide diferența dintre a și b.
d | (40n + 25) -- (40n + 24), deci d | (40n + 25 -- 40n -- 24), deci d | 1, contradicție cu presupunerea că d este diferit de 1.
Din toate cele de mai sus, rezultă că d nu poate fi decât 1, fracția este deci ireductibilă, ceea ce trebuia demonstrat.
Punctul b).
Atât aaa, cât și bbb se divid cu 3, pentru că suma cifrelor este 3a, și respectiv 3b, deci suma e multiplu de 3. Pe de altă parte, numitorul se divide cu 3, pentru că atât 15, cât și 72 sunt multipli de 3, deci 3 poate fi dat la numitor factor comun.
Din toate acestea, rezultă că fracția de la punctul b) poate fi redusă/simplificată cu 3.
A fost greu ?
Green eyes.
Mulțumesc mult de tot Green Eyes!! Şi apreciez că mi-ai dat exemple şi explicat
Am editat răspunsul și ți-am scris și soluția la punctul b).
Cu mare drag ! Mă bucur mult că ți-am putut fi de folos !
Mi-am reamintit de lecția aceasta şi de termenul contradicție. Îți mulțumesc din suflet pentru ambele răspunsuri!!! ☺☺
Îmi place mult la tine că scrii corect în limba română. Aceștia sunt elevii care îmi plac mie cel mai mult, respectiv îmi displac mult elevii care nu știu să scrie corect în propria lor limbă maternă. Nu cred că este ceva mai rușinos !
Alte întrebări interesante
Religie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă