Question

a) Aratati ca 13^2000 se poate scrie ca suma de 2 patrate perfecte.

b) Aratati ca numarul 3^2006 poate fi scris ca suma de trei patrate perfecte.

Answer 1

13^2000=13^1998 *13²=13^1998(5²+12²)=13^1998 *5²+13^1998*12²=
(13^999*5)²+(13^999*12)²

3^2006=3^2004*3²=3^2004*9=3^2004(1+4+4)=3^2004+4*3^2004+4*3^2004=

(3^1002)²+(2*3^1002)² +(2*3^1002)²
n-a spus nimeni ca doua dintre acestea  nu pot fi egale...