Question

a) Arătaţi că 2^0 +2^1 +2^2 +2^3 + ... + 2^50 = 2^51 -1.
b) Un elev citeşte în prima zi a vacanței o pagină de carte. Apoi citeşte în fiecare zi un număr dublu
de pagini față de ziua precedentă. După câte zile a citit elevul 1023 de pagini?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

2^0 +2^1 +2^2 +2^3 + ... + 2^50   progresie geometrica cu ratia q=2

b1=1   ⇒Sn=b1×(2^51-1)/(2-1)  (n de la 0⇒50  ⇒ 51 termeni)

b)

x+2x+4x+8x+.....+2^n×x=1023

progresie geometric cu   q=2

Sn=1(2^(n+1)-1)/(2-1)=2^(n+1)-1

2^(n+1)-1=1023     2^(n+1)=1024   2^(n+1)=2^10    n=9zile

Sn=2^51-1