Question

a)Aratati ca 29=2(la puterea a 2)+5(la puterea a 2).
b)Aratati ca numarul 29(la puterea 501) se poate scrie ca o suma de 2 patrate perfecte.

Answer 1

a.  29 = 2² + 5²
           = 2·2 + 5·5 
           = 4 + 25 
            =29  adevarat 
b.   29⁵⁰¹ = 29⁵⁰⁰ ·29 = 29⁵⁰⁰·( 4 + 25) = 29⁵⁰⁰·( 2² + 5² ) =
                   =29⁵⁰⁰ ·2²  + 29⁵⁰⁰ ·5² 
                   = ( 29²⁵⁰)² ·2²  + ( 29²⁵⁰)² ·5²
                    = ( 29²⁵⁰· 2)²   + ( 29²⁵⁰· 5)² suma de doua patrate perfecte