Question

a) Aratati ca 6 + 6^2 + 6^3 este divizibil cu 73 b) Este divizibil cu 43 numarul 6+6^2+6^3+...+6^42 ? justificati raspunsul

Answer 1

6+6² +6³= 6(1+6+36)=6·43 ⇒ ca este divizibil cu 43
6+6²+6³+..........6⁴²=
6(1+6+36)+6⁴(1+6+36).......640(1+6+36)=
6·43 +6⁴·43+..........6⁴⁰·43=
43(6+6⁴+........6⁴⁰)⇒ acest produs avand unul din factori 43 ⇒ suma de puteri data este un numar divizibil cu 43