Question

a) Aratati ca 8+8^2+8^3 este divizibil cu 73. b) Este divizibil cu 73 numarul 8+8^2+8^3+...+8^42? Justificati răspunsul.

Answer 1

8+8^2+8^3 = 8 (1+8+8*2) = 8 (1 + 8 + 64) = 8 x 73 deci este divizibil cu 73

8+8^2+8^3+...+8^42 = 8 (1+8+8*2) + 8^4 (1 + 8 + 8^2) + 8^7 (1 + 8 + 8^2) + 8^10 (1 + 8 + 8^2) + 8^13 (1 + 8 + 8^2) + 8^16 ((1 + 8 + 8^2) + 8^19 (1 + 8 + 8^2) + 8^22 (1 + 8 + 8^2) + 8^25(1 + 8 + 8^2) + 8^28(1 + 8 + 8^2) + 8^31(1 + 8 + 8^2) + 8^34 (1 + 8 + 8^2) + 8^37 (1 + 8 + 8^2) + 8^40 (1 + 8 + 8^2) = suma de termeni in care fiecare termen este divizibil cu 73 deci numarul este si el divizibil cu 73

Answer 2

Deoarece un factor este 73=> nr este multiplu de 73