Question

a) aratati ca 8 + 8² + 8³ este divizibil cu 73

b) este divizibil cu 73 numarul 8 + 8² + 8³ + ... + 8⁴²?

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a)

= 8(1+8+8^2) =

8(9+64)=

8*73, deci divizibil cu 73 deoarece unul dintre factorii sai este chiar 73.

b) aici am doua metode:

Met 1: grupam in cate 3 termeni si notez a=8 + 8² + 8³ care este divizibil cu 73, asa cum am demonstrat la pct. a):

8 + 8² + 8³ + ... + 8⁴² = a + 8^3*a + ... + 8^39*a =

a(1+8^3+...+8^39) care este divizibil cu 73 deoarece are un factor, a, divizibil cu 73.

Met 2: progresie geometrica ci 42 de termeni si de ratie q=8

S=8(8^42 -1):(8-1) = 8[{8^3)^14 - 1] : 7 = 8(8^3 - 1)(8^3 + 1)(.....o intreaga descompunere in factori........):7 = 8*(512-1)(.....) = 8 * 511 * (...) si cum 511:73=7, deci divizibil cu 73, atunci si S va fi divizibila cu 73.