A) Aratati ca A=(1+3+5+7....2013)×121 este patrat perfect
B) media aritmetica a trei numere este 21, iar media aritmetica a primelor doua numere este 25 . Calculati numerele , stiind ca al treilea numar este cu 7 mai mic decat dublul primului numar.
Pls pls!!! Pls pls dau coroana!!!
Răspunsuri la întrebare
A)
1 + 3 + .. + 2n - 1 = n²
2n - 1 = 2013 => 2n = 2014 => n = 1007
A = 1007²×121² = 1007²×11² = (1007×11)²
B)
M3 = 21 => S3 = 21×3 = 63
M2 = 25 => S2 = 25×2 = 50
c = 63 - 50 = 13
c + 7 = 2a
13 + 7 = 2a
2a = 20
a = 10
b = 50 - 10
b = 40
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A)
A = ( 1 + 3 + 5 + 7 + ....... + 2013 ) × 121
( 2013 - 1 ) : 2 + 1 = 2012 : 2 + 1 = 1007 termeni are suma
→ aplic formula sumei lui Gauss
A = [ 1007 × ( 1 + 2013): 2] × 121
A = ( 1007 × 2014 : 2 ) × 121
A = ( 1007 × 1007 ) × 11²
A = 1007² x 11²
A = ( 1007 × 11 )²
A = 11 077² → patrat perfect
_____________________________________________
B)
( a + b + c ) : 3 = 21 → media aritmetica a trei numere
a + b + c = 3 × 21
a + b + c = 63 → suma celor trei numere
( a + b ) : 2 = 25 → media aritmetica a primelor doua numere
a + b = 2 × 25
a + b = 50 → suma primelor doua numere
c = 2 × a - 7
____________________________
63 - 50 = 13 ( c ) → al treilea nr.
2 × a - 7 = 13
2 × a = 13 + 7
2 × a = 20
a = 20 : 2 ⇒ a = 10 → primul nr.
50 - 10 ⇒ b = 40 → al doilea nr.
Verific:
( 10 + 40 + 13 ) : 3 = 63 : 3 = 21 → media aritmetica a celor trei numere