Question

a) aratati ca a=3 la puterea 2012 + 6 la puterea 2012 nu este patrat perfect.

b) aflati cate zerouri are la sfarsit numarul: n=2 la puterea 4 • 3 la puterea 5 • 5 la puterea 6

Answer 1

a)

a = 3²⁰¹² + 6²⁰¹²

U(a) = U(9¹⁰⁰⁶ + 6)

U(a) = U(81⁵⁰³ + 6)

U(a) = U(1 + 6)

U(a) = 7

Niciun pătrat perfect nu se termină în cifra 7.

⇒ a nu este pătrat perfect.

b)

n = 2⁴ • 3⁵ • 5⁶

n = (2⁴•5⁴) • 3⁵•5²

n = (2•5)⁴ • 3⁵•5²

n = 10⁴•3⁵•5²

Un produs de numere impare nu se termină niciodată în 0.

⇒ n are 4 zerouri la sfârșit.