Question

A) Aratati ca B=3 la puterea 2019 + 2×3 la puterea 2018 + 3 la puterea 2017 + 3 la puterea 2016 este Pătrat Perfect.

B) Aflați cel mai mic număr natural p, pentru care p × B (de la punctul A) sa fie pătrat perfect.

Answer 1

B=3la puterea 2019+2×3 la puterea 2018+3 la puterea 2017+3 la puterea 2016

b = 3^2019 + 2·3^2018 + 3^2017 + 3^2016

$\it b = 3^{2019} + 2\cdot3^{2018} + 3^{2017} + 3^{2016} =3^{2016} (3^3+2\cdot3^2+3+1) =\\ \\ =3^{2\cdot1008}\cdot49 =(3^{1008})^2\cdot7^2=(3^{1008}\cdot7)^2$