Question

a) Aratati ca B=$5^{2013}$ - $3^{2013}$ este divizibil cu 2 .
b) Aratati ca numarul $6^{2013}$-$3^{2012}$ este divizibil cu 5.

Answer 1

5²⁰¹³ - 3²⁰¹³ 
Calculam ultima cifra  
Uc 5²⁰¹³ = 5
Uc 3²⁰¹³ = Uc  3²⁰¹² * 3  =  Uc (3⁴)⁵⁰³ * 3 = Uc 81⁵⁰³ * 3 = 1 * 3 = 3
Uc 5²⁰¹³  - 3²⁰¹³ = 5 - 3 = 2 
= numarul este divizibil cu 2

6²⁰¹³ - 3²⁰¹²
Calculam ultima cifra 

Uc 6²⁰¹³ = 6
Uc 3²⁰¹² = Uc (3⁴)₅₀₃ = Uc 81⁵⁰³ = 1
Uc 6²⁰¹³ - 3²⁰¹² = 6 - 1 = 5
= numarul este divizibil cu 5