Question

a). Aratati ca daca (2×a +3×b+c)este divizibil cu 7 ,atunci 7 divide abc
b).Arătați ca daca 7 divide ( 6×a+2×b+3×c+d), atunci ancd se divide cu 7

Answer 1

a. Presupunem fractia
7/2a+3b+c =numar natural.
Daca 2a+3b+c divide 7 atunci 2a+3b+c apartine multimii divizorilor naturali ai lui 7.
Deoarece 7 este numar prim adica are doi divizori pe 1 si pe el insusi atunci singura varianta posibila ar fi
2a+3b+c=7 de unde
a=1;b=1;c=2.
Numarul format este 112=7•16 deci in concluzie 7 divide abc.
b. Acelasi lucru facem si la acest subpunct consideram 6a+2b+3c+d=7 singura varianta posibila de unde
a=1;b=0;c=0;d=1.
Numarul format este 1001=7•143 deci in concluzie 7 divide abcd.