Question

a) Aratati ca exista functia $f:R-\ \textgreater \ R$$f(x)=mx+n$, care verifica egalitatea $(fof)(x)=4x+12$ pentru orice x ∈ R.

b) Determinati functiile $f:R-\ \textgreater \ R$, astfel incat $f(2x+3)\leq 2x\leq f(2x)+3$ pentru orice x ∈ R

Answer 1

$b)\quad f(2x+3)\leq 2x\leq f(2x)+3 \\ \\t \to 2x\\ \\f(t+3)\leq t\leq f(t) +3 \\ \\ t+3 \to y \\ \\ f(y) \leq y-3 \leq f(y-3)+3 \\ f(y)+3\leq y\leq f(y-3)+6\\ \\ f(x)+3\leq x\leq f(x-3)+6\\ f(x+3)\leq x\leq f(x)+3 \\ \\ \Rightarrow f(x)+3 \leq x\leq f(x)+3 \Rightarrow f(x)+3 = x \Rightarrow \boxed{f(x) = x-3}$

Dacă am:

2 ≤ 6 ≤ 8

3 ≤ 6 ≤ 7

Nu pot spune că 2 = 3 sau că 8 = 7, dar pot spune fără probleme

că 2 ≤ 6 ≤ 7.

Pe asta m-am bazat când am scris inegalitatea prin care a rezultat funcția f(x).

Answer 2

Răspuns:

In poza

Explicație pas cu pas:

poza 1 - ex a)

poza 2 - ex b)