Question

a)Aratati ca nr 9 la 2000 se poate scrie ca o suma de 3 patrate parfecte
b) Aratati ca nr 52 la 601 se poate scrie ca o suma dintre un cub perfect si un patrat perfect
Va rog, ajutati-ma! Multumesc anticipat!

Answer 1

rezolvare: 1)9, fiind baza , il scrii ca suma :4+ 4 +1, totul la puterea 2000;
2) pe 4 il scrii ca 2 la patrat si pe 1  ca 1 la patrat;
3)(2² + 2² + 1²) la puterea 2000 
4) ridici fiecare termen al sumei la puterea 2000  si ai o suma de patrate perfecte , dupa ce ai inversat puterile fiecarui termen
R:   (2 la puterea 2000)² + (2 la puterea 2000)²  +  (  1 la puterea 2000)²

Answer 2

$9^{2000} = 9^{2}* 9^{1998}=81*9^{2*999}=81* {(9^{999})}^{2}$
iar 81 se scrie ca suma de trei patrate perfecte astfel:
$81=1+16+64= 1^{2} + 4^{2} + 8^{2}$
si avem, prin urmare:
$9^{2000} = {(9^{999})}^{2} *(1^{2} + 4^{2} + 8^{2} )$
si cand introducem in paranteza factorul comun obtinem ceva de genul (pt ca mi-e greu sa scriu amanuntit...):
[tex]9^{2000} = a^{2} *( x^{2} + y^{2} + z^{2} )= [/tex]
$=a^{2} *x^{2}+a^{2} *y^{2}+a^{2} *z^{2}=$
[tex]={(a *x)}^{2}+{(a *y)}^{2}+{(a *z)^{2} [/tex]

b) $52^{601} =52*52^{600}=(27+25)*52^{600}=( 3^{3} + 5^{2} )*52^{600}=$
=$3^{3}*52^{600} + 5^{2} *52^{600}= 3^{3}*(52^{200})^{3} + 5^{2} *(52^{300})^{2}=$
=$(3*52^{200})^{3} + (5*52^{300})^{2}$